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2
Mai
2019
In Memoriam

Multitalent, Querdenker, Universalgenie

Leonardo da Vinci – ein großer Name. Nicht erst heute. Von großen Künstlern gelernt, von hohen Herren für seinen Ideenreichtum und seine Kreativität angestellt – er war einer der Großen seiner Zeit. Ein Universalgenie, dessen Aufmerksamkeit nicht nur der Malerei galt.

Sondern auch der Mathematik und zahlreichen anderen wissenschaftlichen Bereichen. Sein besonderes Interesse galt der Medizin – schaurige Geschichten über seine Arbeit mit Leichen gibt es, aber ebenso imposante anatomische Darstellungen eben jener.

Denn: da Vinci zeichnete bereits zu seinen Lebzeiten so detailliert, dass sich die Abbildungen mit heutigen durchaus messen lassen können. Experten sind überzeugt, dass die Medizin schon damals einen großen Sprung hätte machen können, wenn seine Zeichnungen einem breiteren Publikum bekannt gewesen wären. Er zeichnet nicht nur Körper von außen, versucht nicht alles in rosarotem Licht darzustellen. Nein, dank ihm gibt es beispielsweise die erste bekannte Abbildung einer Leberzirrhose und einer Arterienverkalkung.

Das Genie geht weiter, entwickelt Kampfmaschinen, Flugmaschinen und hilfreiche Installationen für den Städtebau. Alles, was er tut, scheint er voller Herzblut zu erledigen, er geht ganz in seiner Arbeit auf.

Seine wohl bekanntesten Werke sind die Mona Lisa und der vitruvianische Mann. La Joconde – wie die Mona Lisa auch heißt – zeigt eine geheimnisumwobene Frau mit wissendem Lächeln. Wer sie ist, bleibt da Vincis Geheimnis, obwohl es Theorien genug gibt.
Der vitruvianische Mann ist ein Design-Meisterwerk, vereint er doch da Vincis anatomisches Wissen mit seiner mathematischen Leidenschaft. Denn: die Proportionen des Körpers liegen exakt im goldenen Schnitt.

Leonardo da Vinci – ein großer Künstler, ein großes Genie, bewundert auch noch 500 Jahre nach seinem Tod (02.05.1519).

9
Mai
2017

Die Anwendung von Goldenem Schnitt und Fibonacci-Zahlen.

Die ersten drei Teile unserer Serie über die „Grundlagen der Gestaltung“ handelten von der Theorie des Gestaltens: von Gestaltungsgesetzen und Gestaltungsregeln sowie von den ideal schönen Proportionsverhältnissen des „Goldener Schnittes“ und der „Fibonacci-Zahlen“. Nun bleibt die Frage, wie man diese Theorie im Alltagsstress anwendet. Wir zeigen Anwendungen und Beispiele.

Bei mancher Theorie mag man meinen, es wäre in der Praxis wenig Raum für ihre Umsetzung. Einfache Grundlagen wie zum Beispiel die Aufteilung eines Fotos in Dritteleinheiten bei der Platzierung wichtiger Bildelemente lassen sich schnell umsetzen. Sie gehen im Gestaltungsalltag Fleisch und Blut über. Der Goldene Schnitt ist etwas komplizierter, weil er berechnet werden muss.

Ein Beispiel aus der Praxis des Designers

Nehmen wir ein Beispiel aus dem Alltag des Designers: Ein Verlag ruft Freitag Mittag den Designer an und braucht noch am selben Tag einen ersten Entwurf eines Broschürencovers für eine interne Buchpräsentation. Es ist nur eine Stunde Zeit, bis der erste Entwurf beim Kunden sein soll.

Als Briefing dafür, was auf dem Buchcover sein soll, schreibt der Kunde in der E-Mail,

  • wie das Buch heißt und
  • wie die Titelunterzeile lauten soll.
  • Außerdem schickt er ein Foto mit und
  • das Logo des Verlages.

Das heißt, es gibt zwei Bildelemente und zwei Textelemente. Das Foto als Hauptbildelement und der Buchname stehen dabei im Vordergrund. Die folgende Grafik fasst dieses Kurzbriefing noch einmal geordnet zusammen:

folge4_illu2 ©Wasselowski

©Ralf Wasselowski

Gute Vorbereitung: Proportionsdateien in der Schublade

Für eine Ideenfindung oder langes gestalterisches Probieren ist kaum Zeit. Zumal für die technische Umsetzung, also das Einrichten der Datei, Bildbearbeitung, Abspeichern der Datei als PDF und Verschicken per E-Mail auch Zeit benötigt wird. Diese geht von der Stunde, die zur Verfügung steht, auch noch ab. Wer professionell arbeitet, hat für solche Fälle Standarddateien in der Schublade, mit denen er ganz schnell improvisieren kann, wenn die Zeit mal drängt. Ein solches Dokument könnte z.B. eine Adobe-Illustrator-Datei sein, in der die Arbeitsfläche durch nur eine Hilfslinie bereits im Goldenen Schnitt aufgeteilt ist. Deren Position hat man vorher berechnet. Das sieht dann so aus:

designdokument ©Wasselowski

©Ralf Wasselowski

Nimmt man dieses simple Dokument als Grundlage, könnte man z.B. das gelieferte Foto in das Quadrat unten setzen und die Typografie, das heißt Buchtitel und Buchtitelunterzeile, in das obere Rechteck. Das könnte so aussehen:

folge4_illu1b ©Wassewlowski

©Ralf Wasselowski

Dabei verhält sich die Fotogröße zu der Farbfläche in der Proportion des Goldenen Schnittes. Der Entwurf ist nicht kreativ, aber die Flächenaufteilung wirkt harmonisch und ausgeglichen – ein Beispiel dafür, wie der Goldene Schnitt im Alltag eingesetzt werden kann. Gerade auch dann, wenn es um Zeitersparnis geht. Denn die ideale Proportion muss man nicht neu erfinden. Ein zweites Beispiel zeigt, dass der Goldene Schnitt auch weniger deutlich eingesetzt werden kann wie bei zwei Flächen, die gegeneinander stehen:

folge4_illu1a ©Wasselowski

©Ralf Wasselowski

Bei diesem Beispiel ist das Foto vollformatig eingesetzt und die Unterzeile des Buchnamens „Katzenliebe“ auf der Linie des Goldenen Schnittes platziert. Übrigens hat auch die kleine Infografik, die am Anfang dieses Artikels die Elemente des Briefings aufgeführt hatte, den Goldenen Schnitt berücksichtigt. Die Fläche oberhalb der vier Kästen steht zur unteren Fläche im Verhältnis von 1:1,618 – jenes Verhältnis also, das den Goldenen Schnitt definiert.

proportion ©Wasselowski

©Ralf Wasselowski

Und auch die einzelnen Infokästen sind nach diesem Prinzip aufgeteilt:

©Ralf Wasselowski

Man sieht an diesen Beispielen, dass die für den mathematischen Laien kaum zu merkende Zahl 1,618 in der Praxis recht einfach angewendet werden kann. Gerade wenn es darum geht, schnell zu improvisieren, erleichtert das einiges.

 

Der Designer als Architekt: Die Satzspiegel-Konstruktion

Doch Grafikdesign bzw. Mediendesign besteht nicht nur aus Improvisation. Buchgestalter beispielsweise konstruieren ihre Satzspiegel in der Regel. Dabei kann der Goldene Schnitt zum Einsatz kommen oder die Fibonacci-Zahlen. Sie nähern sich dem Goldenen Schnitt an und bilden ähnliche Proportionen ab. Hier ein Beispiel, wie mit Fibonacci-Zahlen ein Satzspiel einfach konstruiert werden kann. Wobei die Verhältnisse der Zahlen (also 34:21, 21:13, 13:8, 8:5 oder 5:3) jeweils in etwa dem Goldenen Schnitt entsprechen, was zu schönen Gesamtproportionen bis in den letzten Abstand hinein führt.

typoraster1 ©Wasselowski

©Ralf Wasselowski

Fibonacci-Zahlen für die Buchgestaltung

Zu den ersten Fibonacci-Zahlen gehören, wie wir in Folge 3 unserer Serie gesehen haben, unter anderem die Zahlen 3, 5, 8, 13, 21, 34. Diese sind im obigen Konstruktionsentwurf eines Satzspiegels zur Anwendung gekommen.

  • Das Papierformat wurde in ein quadratisches Raster unterteilt. In der Höhe sind das 34 Quadrate, in der Breite 21.
  • Der Satzspiegel selbst misst 13 Quadrate in der Breite und 21 in der Höhe. All dies sind Fibonacci-Zahlen.
  • Die Randstege bestehen ebenfalls aus Fibonacci-Zahlen: 3 Quadrate für den Bundsteg nach innen hin, 5 Quadrate für den Kopfsteg und den Außensteg und 8 Einheiten für den Fußsteg.

Dabei geht der Buchtypograf immer so vor, dass die Bund- bzw. Innenstege am kleinsten sind, damit die Texte oder Abbildungen der Doppelseite eine visuelle Einheit bilden. Der Fußsteg ist immer am größten, während Kopf und Seitenstege oft gleich groß sind oder zumindest ähnlich groß.

Das Beispiel zeigt aber anschaulich, dass sich mit einer simplen Zahlenfolge ein harmonischer, klassischer Buchsatzspiegel anlegen lässt. Auch auf das Buchcover aus dem Anfangsbeispiel könnte man das Fibonacci-Raster anwenden:

rasterbuchcover ©Wasselowski

©Ralf Wassewlowski

Die Grundlinie des Buchnamens ist 5 Einheiten von der Oberkante des Formates entfernt, der Rest der Fläche besteht aus 8 Einheiten. Dabei bilden die Zahlen 21:13 fast dieselbe Proportion wie die Zahlen 8:5. Das heißt, die Proportionen innerhalb der kleineren oberen Fläche verhalten sich wie die Zahlen 21:13 zur Gesamthöhe.

 

Fazit: Von der komplizierten Theorie in die einfache Praxis

In dieser vierteiligen Serie ging es um Zahlen, Verhältnisse und Proportionen. Gestalten ist aber zumindest in der Entwurfsphase oft eine Gefühlssache. Man kann an den obigen Beispielen zweierlei sehen:

  • Die Anwendung der Maße aus der Goldenen Proportion ist einfacher, als man denkt. Dadurch können sie den Arbeitsalltag erleichtern.
  • Wer umfangreiche Drucksachen wie Broschüren- oder Flyerreihen gestaltet oder Kataloge und Bücher, kommt an einem konstruierten Satzspiegelraster nicht vorbei. Es strukturiert die Seite und ihre Inhalte und sorgt grundlegend für Seitenaufteilungen, die dem Auge des Betrachters gefallen.

 

Linksammlung: Ein paar weiterführende Hinweise

Konstruktion und Anwendung

Hier wird die Thematik der Konstruktion von Seitenaufteilungen und Satzspiegeln ausführlich und kompetent dargestellt.

Berechnungen

Für Ambitionierte, die den Goldenen Schnitt berechnen wollen, hier zwei Tools für die Berechnung. Einmal ein Online-Rechner, zum anderen eine Software.

 

Ralf Wasselowski

Unser Autor Ralf Wasselowski, er betreibt die Agentur Conceptbüro in Essen, informiert im zweiwöchigen Rhythmus über Designrichtlinien. ©Ralf Wasselowski

 

Dies ist die letzte Folge unserer vierteiligen Serie „Grundlagen der Gestaltung“:

Denksport Design: Gestaltungsgesetze und Designprinzipien
Der Goldene Schnitt, die unbekannte Proportion.
Fibonacci-Zahlen: Die Goldene Spirale der Design-Proportionen.

 

 

 

 

 

 

25
April
2017
viaprinto-Wissen

Fibonacci-Zahlen: Die Goldene Spirale der Design-Proportionen.

In der letzten Folge haben wir den Goldenen Schnitt behandelt, der als ideal schöne Proportion wichtig für Flächenaufteilungen im Grafik-Design ist. Doch bleibt der Goldene Schnitt in der Erinnerung eher abstrakt, weil es kein griffiges Bild für ihn gibt, das man verinnerlichen könnte. Die sogenannte Fibonacci-Zahlenfolge kann hier Abhilfe schaffen.

Wobei helfen Berechnungen im Medien-Design?

Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge kommen überall dort zum Einsatz, wo es um Proportionen geht:

  • Bei Seitenaufteilungen und Konstruktionen von Satzspiegeln für Bücher, Zeitschriften, Broschüren und Flyer
  • Bei Bildkomposition und Bildaufteilung in Fotografie und Illustration
  • Bei allem, was im Mediendesign an der Tagesordnung ist: von der Drucksache, über die Webseiten-Gestaltung bis zur Ausstellungsgestaltung.
  • Dabei vor allem auch für die Berechnung aller denkbaren Abstände und Größen für Seitenränder, Spaltenabstände oder Zeilenabstände sowie Bildgrößen und Bildproportionen
  • Es geht bei Abständen im Print-Design darum, in welchem Verhältnis der Weißraum einer Seite zur bedruckten Fläche steht

 

Die Berechnung der Schönheit

Der Goldene Schnitt ist spröde, da er unter Umständen mit schwierigen Berechnungen zu tun hat. Er bezeichnet das Verhältnis von zwei Teilen einer Strecke oder einer Fläche, wobei dieses Verhältnis ca. 1:1,618 entspricht. Genau das gilt als eine optimal schöne Proportion. Aber wie kann man es im Medien-Design gut handhabbar machen?

 

Die Fibonacci-Folge hilft, den Goldenen Schnitt zu verstehen

Der Goldene Schnitt hat einen mathematischen Verwandten, der hier helfen kann, auch weil er einprägsamer ist: Die Fibonacci-Folge ist benannt nach dem Italiener Leonardo Fibonacci. Der hatte damit, basierend auf antiken Rechenmethoden, bereits im Jahr 1202 die Fortpflanzungsrate von Kaninchen und das Pflanzenwachstum berechnet. Die Fibonacci-Folge wird durch die Fibonacci-Spirale visualisiert und ist dadurch bekannt geworden:

serie_designprinzipein_fibonaccifolge ©viaprinto

Die Goldene Spirale

Diese Goldene Spirale gibt damit einer Reihe aufsteigender Zahlen eine gut merkbare grafische Form. Die ist im übrigen auch Grundlage verschiedener Formen, die in der Natur vorkommen. Aber zunächst ist zu klären, was die Fibonacci-Zahlenfolge auszeichnet.

 

Die Fibonacci-Zahlen und ihre Besonderheit

Jede Zahlen-Sequenz ordnet Zahlen nach einer bestimmten Gesetzmäßigkeit an. Im Fall der Fibonacci-Folge ist jede Zahl (bis auf den Anfangswert) die Summe der zwei vorherigen. Die Zahlen steigen zwar am Anfang eher gemächlich an, dann aber entstehen sehr schnell immer größere Zahlen. So lautet die zwanzigste Fibonacci-Zahl bereits 4.181. Das ist der Grund, warum sich die Fibonacci-Spirale nach außen hin immer weiter öffnet. Die Additionen zu den ersten Zahlen der Fibonacci-Folge lauten beispielsweise:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13

Die Konstruktion der Fibonacci-Spirale

serie_designrichtlinien_fibonacciillu ©viaprintoLinks oben: Die einzelnen Spiral-Segmente entstehen als Kreisbögen innerhalb von Quadraten. Rechts oben: In der Abbildung sind den Quadraten zur Verdeutlichung Zahlenwerte aus der Fibonacci-Folge zugeordnet.

serie_designprinzipien_fibonacciillu2_©viaprintoGoldene Proportionen

Links oben: Wenn man die Darstellung weiter vereinfacht, ergibt sich ein Quadrat mit einem Rechteck daneben, das in anderen Fällen auch über oder unter dem Quadrat liegen kann. Das Ensemble aus Quadrat und Rechteck hat nahezu die gleichen Verhältnis-Werte wie der Goldene Schnitt. Allerdings sind die Fibonacci-Zahlen am Anfang, in ihren kleineren Zahlenwerten, noch weit entfernt vom Goldenen Schnitt. Je weiter sie jedoch fortschreiten und je größer sie werden, desto mehr nähern sie sich dem Verhältnis von 1:1,618 an. Genauer gesagt: Die Division zweier aufeinanderfolgender Werte nähert sich der Goldenen Proportion an. Beispielsweise ist 3 : 2 = 1,5 noch weit weg vom idealen Verhältnis. 13 : 8 = 1,625 nähert sich dem aber schon an und 55 : 34 = 1,617 kommt dem Goldenen Schnitt schon sehr nahe. Es ist aber nicht so, dass mit weiterem Steigen der Werte, der Goldene Schnitt genau erreicht wird. Vielmehr wechselt die Annäherung: sie liegt einmal knapp unter dem Goldenen Zahlenverhältnis, dann wieder darüber. Der Laie, der die Zahlen anwenden möchte, kann daraus aber dennoch den Schluss für die Praxis ziehen, dass die Fibonacci-Zahlen, die ein mathematisches Wachstum beschreiben, dem Goldenen Schnitt ungefähr nahe kommen.

 

Was ist der Vorteil der Fibonacci-Folge?

Fibonacci-Zahlen lassen sich besser rechnen. Dies wird an folgendem Beispiel anschaulicher:

serie_designrichtlinien_fibonacciquadrat_©viaprinto

Hier ist ein quadratisches Raster hinterlegt, das zeigt, dass sich die Fibonacci-Proportionsverhältnisse wohl geordnet aufeinander beziehen. Dabei bildet die Grundproportion immer ein großes Quadrat (hier im Bild links für die Fibonacci-Zahl 21) mit zugeordnetem Rechteck (das aus den restlichen Quadraten der Zahlen 13 bis 1 gebildet wird). Die Fibonacci-Zahl 13 wiederum bildet das nächstkleinere Quadrat, dem das Rechteck zusammengesetzt aus den Quadraten der Zahlen 8 bis 1 zugeordnet ist. Grundlegend ist immer eine selbstähnliche Struktur, die aus Quadrat und Rechteck gebildet wird.

serie_designprinzipien_fibonacciquad ©viaprintoDas Verhältnis zwischen Quadrat und Rechteck entspricht dabei nahezu dem Goldenen Schnitt. Der Goldene Schnitt ist mathematisch betrachtet jedoch eine sogenannte irrationale Zahl, die sich nicht als Bruchzahl darstellen lässt. Deshalb lässt sich der Goldene Schnitt zwar (siehe Folge 2 dieser Serie) berechnen, er ist für den Designer aber weniger einfach handhabbar. Fibonacci-Zahlen sind übersichtlich und besser in die Welt des Designs übertragbar.

 

Konstruktion des Goldenen Schnitts

Der Goldene Schnitt lässt sich allerdings rein grafisch ohne Berechnung recht einfach konstruieren. Es gibt viele Möglichkeiten, eine davon ist nachfolgend abgebildet:

serie_designrichtlinien_fibonacciverhält_©viaprinto

Dabei geht man von einem beliebigen Quadrat aus (hier grün dargestellt).

  • Das Quadrat wird zunächst halbiert (rot-gestrichelte, vertikal verlaufende Hilfslinie).
  • Der Schnittpunkt, der sich mit der unten liegenden Seite des Quadrates und der Halbierungslinie ergibt, ist der Mittelpunkt eines gedachten Kreises.
  • Der Radius des gedachten Kreises ist die Diagonale des halbierten Quadrates (rot-gestrichelte, schräg verlaufende Hilfslinie).
  • Wendet man den Kreis auf dieser Grundlage an, bildet er einen Schnittpunkt mit der verlängerten unteren Linie des Quadrates. Dieser gibt die Breite des Rechteckes an, das nun zum Quadrat im Verhältnis 1,618 : 1 steht.

 

Fazit: Proportionen einfach oder kompliziert

Der Begriff „Goldener Schnitt“ hört sich einfach und klar an, kann aber kompliziert werden. Fast jede aussagekräftige Quelle im Internet benutzt zur Berechnung des Goldenen Schnittes schnell Formeln, die man als Nicht-Mathematiker kaum versteht. Dabei ist es noch relativ einfach, eine Strecke im Verhältnis 1 : 1,618 zu teilen. Angewendet auf die komplexen Flächenaufteilungen einer Drucksache wird es komplizierter. Das hängt unter anderem damit zusammen, dass unsere DIN-Formate stark vom Goldenen Schnitt abweichen. Manch ein Designer fragt sich dann, wie er mit dieser Einschränkung überhaupt arbeiten kann. Mehr dazu in der nächsten und letzten Folge der Serie.

Der BegriffFibonacci hört sich dem gegenüber kompliziert an, ist aber für den Laien transparenter und einfacher in der Anwendung. Die Fibonnaci-Folge kann man als eine für den Einsteiger besser verstehbare Entsprechung zum Goldenen Schnitt auffassen.

Sie arbeitet mit ganzen Zahlen (und nicht mit Dezimalzahlen mit vielen Nachkommastellen), mit denen man komplette Satzspiegel schlüssig erstellen kann – und zwar ohne große Berechnungen, sondern mit einem Rastersystem, das auf den Fibonacci-Zahlen basiert.

Die Arbeit mit solchen Rastersystemen vereinfacht es, umfangreiche Drucksachen wie Magazine oder Kataloge zu vereinheitlichen. Auch Printprodukte, die in Reihen erscheinen, profitieren von der flexiblen Durchgängigkeit der Gestaltungsraster. Ein Raster für zum Beispiel 20 Flyer, die nach und nach in einer Serie erscheinen, sichert in Proportionen und Fotogrößen deren grundlegende Wiedererkennbarkeit.

 

Es sei noch erwähnt, dass die berühmte Zahl „Phi“, in mathematischer Symbolsprache auch „φ“ geschrieben, genau den Wert 1,61803399 hat und damit dem Goldenen Schnitt entspricht. Deshalb wird die Zahl „Phi“ auch „Goldene Zahl“ genannt.

 

Ralf Wasselowski

Unser Autor Ralf Wasselowski, er betreibt die Agentur Conceptbüro in Essen, informiert im zweiwöchigen Rhythmus über Designrichtlinien. ©Ralf Wasselowski

 

In der Serie „Grundlagen der Gestaltung“ sind bisher erschienen:

Denksport Design: Gestaltungsgesetze und Designprinzipien
Der Goldene Schnitt, die unbekannte Proportion.

 

 

 

 

 

 

11
April
2017
viaprinto-Wissen

Der Goldene Schnitt, die unbekannte Proportion.

Im Designprozess kommt es eigentlich nicht auf mathematische Exaktheit an sondern auf die visuelle Wirkung. Der sogenannte Goldene Schnitt ist als eine Proportionsangabe aber eine Hilfe für den Gestalter. Denn er teilt Flächen harmonisch auf, hilft Bilder zu komponieren oder Abstände festzulegen. Wie nutzt man als Designer den Goldenen Schnitt praxisorientiert?

Was ist eine Proportion?
Der Goldene Schnitt ist ein Proportionsverhältnis. Eine Proportion ist die Aufteilung einer Strecke oder Fläche. Dabei bezeichnet er das Größenverhältnis der Einzelteile in Relation zueinander. Im Grafik Design geht es bei Proportionen immer um Flächen oder Längenmaße, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.

Links ist die einfache Drittelteilung des Formates zu sehen, wie sie oft von Fotografen verwendet wird, in der Mitte die Linien des Goldenen Schnittes und rechts beides übereinander gelegt. ©Wasselowski

Links ist die einfache Drittelteilung des Formates zu sehen, wie sie oft von Fotografen verwendet wird, in der Mitte die Linien des Goldenen Schnittes und rechts beides übereinander gelegt. ©Wasselowski

Warum sind Proportionen wichtig?
Wenn etwas gut aussehen soll, bieten sich bestimmte Proportionen an, die das Auge als schön empfindet. Der Goldene Schnitt gilt mit seinem Proportionsverhältnis von ca. 1:1,618 als eine vollendete Proportion. Eine Linie, die nach dieser Proportion in eine längere und eine kürzere geteilt wird, hat zwei Voraussetzungen zu erfüllen:

  • Der kürzere Teil der geteilten Linien steht zum längeren Teil
  • wie der längere Teil zur Gesamtlänge beider Linien zusammen.

Ist dies erfüllt, ist die Proportion des Goldenen Schnitts realisiert.

Wie lautet die Formel für den Goldenen Schnitt?
Allerdings ist die Formel, aus der man das oben genannte Verhältnis mathematisch herleitet etwas komplizierter: 1 + √5 dividiert durch 2 ≈ 1,618.

Dabei ist die Wurzel in der Mathematik quasi die „Umkehrung“ der Hochzahl. Schreibt man beispielsweise 52, ist dies nichts anderes als eine Kurzschreibweise von 5 x 5 = 25. Dem gegenüber die Wurzel aus der Zahl 5 (Schreibweise √5) bedeutet: Man möchte wissen, welche zwei gleichen miteinander multiplizierten Zahlen 5 ergeben. In diesem Fall ist die Wurzel aus 5 ≈ 2,236. Setzt man also in der vorherigen Gleichung den Wert ein, ergibt sich: 1 + 2,236 = 3,236 dividiert durch 2 ≈ 1,618.

Eine Anwendung aus der Bildgestaltung. Links bei der simplen Drittelteilung wurde die Mittelachse des Kopfes an der vertikalen Linie ausgerichtet und der obere Rand der Augenpartie an der horizontalen. Rechts die Ausrichtung am goldenen Schnitt. ©Wasselowski

Eine Anwendung aus der Bildgestaltung. Links bei der simplen Drittelteilung wurde die Mittelachse des Kopfes an der vertikalen Linie ausgerichtet und der obere Rand der Augenpartie an der horizontalen. Rechts die Ausrichtung am goldenen Schnitt. ©Wasselowski

Man sieht, dass die Person weniger extrem aus der vertikalen Bildmitte gerückt ist und die Person im Beispiel etwas verkleinert werden musste, damit die Augenpartie mit der horizontalen Linie korrespondiert. Dadurch fügt sich die Person harmonischer ins Gesamtformat. ©Wasselowski

Man sieht, dass die Person weniger extrem aus der vertikalen Bildmitte gerückt ist und die Person im Beispiel etwas verkleinert werden musste, damit die Augenpartie mit der horizontalen Linie korrespondiert. Dadurch fügt sich die Person harmonischer ins Gesamtformat. ©Wasselowski

Wo wird der Goldene Schnitt angewendet?

  1. Als Linie: Der Goldene Schnitt kann ein Maßverhältnis zwischen Strecken und Abständen bzw. Seitenlängen sein.
  2. Als Fläche: Der Goldene Schnitt kann eine Fläche sein, zum Beispiel ein Blatt Papier. Die Seiten des Blattes stehen im Verhältnis 1:1,618 zueinander.
  3. In der Fotografie: Der Goldene Schnitt kann das Verhältnis bestimmter Elemente zueinander oder ihre Anordnung in einem Bild betreffen.
  4. In der Typografie: Bei der Buchtypografie geht es darum, einen Satzspiegel so anzulegen, dass sich der Textteil im Verhältnis zu den Rändern am Goldenen Schnitt orientiert.

Welche gängigen Formate sind dem Goldenen Schnitt ähnlich?

  • In der Praxis nähert man sich mit der Proportion 5:8 (oder 3:5) = 1,6 an den Goldenen Schnitt an, weil dies griffiger und besser zu merken ist.
  • Auch das Format von manchen 16:10-Computerbildschirmen entspricht mit umgerechnet ca.1:1,6 nahezu dem Goldenen Schnitt.
  • Diesem Format nähert sich auch der heutige Bildschirmstandard 16:9 an. Seine Seitenproportion beträgt ca.1:1,7
  • Das Seitenverhältnis eines DIN A4-Blattes beträgt demgegenüber ca.1:1,4

Woher stammt der Goldene Schnitt?
Mathematische Grundlagen des Goldenen Schnitts stammen aus dem antiken Griechenland. Allerdings schuf den Begriff erst der Mathematiker Martin Ohm 1835. Im Laufe des 19. Jahrhunderts verbreitete sich die Idee, dass der Schönheit mathematische Strukturen zugrunde liegen. Schließlich wandte Adolf Zeising 1854 den Goldenen Schnitt nicht nur auf den menschlichen Körper an. Er übertrug ihn auf Gemälde, Bauwerke oder Sternenkonstellationen. Damit erlangte der Begriff Popularität. Hintergrund war die Vision von einer „Weltproportion“ für die Beschaffenheit des Schönen insgesamt.

Recherchiert man das Thema „Goldener Schnitt“, trifft man auf unerwartete Hürden:

1. Mathematik und Design
Problem: Wie soll man das Proportionsverhältnis 1:1,618 verstehen? Man merkt nämlich schnell, dass weitere Fragen in Gleichungen mit vielen Unbekannten münden. Ein Designer muss sich da erst hineindenken und verliert die Lust.

Lösung: Will man exakt arbeiten, kommt man für seine Berechnungen nicht an Mathematik vorbei. Man kann sich aber damit behelfen, dass man mit Vereinfachungen arbeitet. Ein Beispiel ist die Proportion 5:8. Ein anderes sind die Fibonacci-Zahlen, mit denen man übersichtliche Seitenraster anlegen kann. Die Fibonacci-Zahlen behandeln wir in der nächsten Folge.

2. Umsetzung in der Praxis
Problem: Wie setze ich eine Zahl ein? Funktioniert sie nur, wenn auch das Blattformat im Goldenen Schnitt angelegt ist? Wo kommt der Goldene Schnitt zur Anwendung?

Lösung: Der Goldene Schnitt kann formatübergreifend theoretisch in vielen Bereichen eingesetzt werden. Das geht beispielsweise in der Typometrie bis dahin, dass die Buchstaben von Satzschriften nach dem Goldenen Schnitt gestaltet werden könnten. Am Anfang sollte man Prioritäten setzen und ihn nur auf das Wichtigste anwenden: den Satzspiegel und damit die Hauptseitenaufteilung. Hat man ein Gefühl für die Proportionen entwickelt, setzt man weiteres um.

3. Der Goldene Schnit wird verwechselt
Problem: Mitunter dritteln Fotografen ihr Bildformat in 9 gleich große Teilflächen und verwechseln diese Aufteilung mit dem Goldene Schnitt – obwohl dieser ein Format gerade nicht gleichförmig aufteilt. Ein andermal wird dies als „annäherungsweise“ dem Goldenen Schnitt entsprechend bezeichnet, der Unterschied aber nicht als wesentlich betrachtet. Auch die Fibonacci-Zahlenfolge wird mit dem Goldenen Schnitt praktisch gleichgesetzt. Tatsächlich entspricht sie ihm mal mehr und mal weniger aber nie exakt.

Lösung: Der Goldene Schnitt ist nicht nur wegen seiner mathematischen Wurzeln für Designer, die in die Tiefe gehen wollen, komplex. Es lohnt sich aber, sich in einem Prozess Wissen anzueignen. Durch die Auseinandersetzung mit der Thematik wächst man auch als Gestalter und verinnerlicht die Proportionen. Wie exakt man dabei vorgehen möchte, kommt auf den Design-Ansatz an. Systematische Editorial-Designer für umfangreiche Drucksachen schätzen berechenbare Proportionen.

Die scheinbaren Einschränkungen, die der Goldene Schnitt mit sich bringt, führen schnell zu „ungefähren“ Proportionen. Möchte der Profi frei und intuitiv gestalten, kann er sich auf sein geschultes Auge verlassen. Schließlich geht es etwa im Design nicht nur um Schönheit, sondern um Prägnanz und eine eigene Designsprache. Gestaltern kann der Goldene Schnitt deshalb als Richtschnur dienen, um eine eigene gestalterische Gegenposition zu entwickeln.

 

Fazit:

Der Goldene Schnitt zeigt, dass man es im Design zwar mit exakten Zahlen zu tun haben kann aber dennoch viel Raum bleibt, wie man diese Zahlen interpretiert. Das ist weniger bei der Konstruktion eines Satzspiegels für eine Zeitschrift oder ein Buch der Fall. Wohl aber in der Bildgestaltung. Denn wie genau man die Bildelemente an den Linien des Goldenen Schnitts ausrichtet und vor allem welche, das hat viel mit Empfinden zu tun. Die Auseinandersetzung mit dem Goldenen Schnitt regt in jedem Falle den bewussten Umgang mit dem Gestaltungsprozess an. Für systematische Gestalter auf der Suche nach der optimalen Form, bleibt er ein herausforderndes Thema.

Ralf Wasselowski

Unser Autor Ralf Wasselowski, er betreibt die Agentur Conceptbüro in Essen, informiert im zweiwöchigen Rhythmus über Designrichtlinien. ©Ralf Wasselowski

In der Serie „Grundlagen der Gestaltung“ sind bisher erschienen:

Denksport Design: Gestaltungsgesetze und Designprinzipien