{"id":10341,"date":"2017-04-25T09:24:02","date_gmt":"2017-04-25T07:24:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/?p=10341"},"modified":"2023-05-19T11:30:01","modified_gmt":"2023-05-19T09:30:01","slug":"fibonacci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/fibonacci\/","title":{"rendered":"Fibonacci-Zahlen: Die Goldene Spirale der Design-Proportionen."},"content":{"rendered":"<p><em>In der letzten Folge haben wir den <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/2017\/04\/goldener-schitt\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Goldenen Schnitt<\/a> behandelt, der als ideal sch\u00f6ne Proportion wichtig f\u00fcr Fl\u00e4chenaufteilungen im Grafik-Design ist. Doch bleibt der Goldene Schnitt in der Erinnerung eher abstrakt, weil es kein griffiges Bild f\u00fcr ihn gibt, das man verinnerlichen k\u00f6nnte. Die sogenannte Fibonacci-Zahlenfolge kann hier Abhilfe schaffen.<\/em><\/p>\n<p><strong>Wobei helfen Berechnungen im Medien-Design?<\/strong><\/p>\n<p>Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge kommen \u00fcberall dort zum Einsatz, wo es um Proportionen geht:<\/p>\n<ul>\n<li>Bei Seitenaufteilungen und Konstruktionen von Satzspiegeln f\u00fcr <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/hardcover-buch-drucken\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">B\u00fccher<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/broschueren-klebebindung\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Zeitschriften<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/broschueren\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Brosch\u00fcren <\/a>und <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/flyer\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Flyer<\/a><\/li>\n<li>Bei Bildkomposition und Bildaufteilung in Fotografie und Illustration<\/li>\n<li>Bei allem, was im Mediendesign an der Tagesordnung ist: von der Drucksache, \u00fcber die Webseiten-Gestaltung bis zur Ausstellungsgestaltung.<\/li>\n<li>Dabei vor allem auch f\u00fcr die Berechnung aller denkbaren Abst\u00e4nde und Gr\u00f6\u00dfen f\u00fcr Seitenr\u00e4nder, Spaltenabst\u00e4nde oder Zeilenabst\u00e4nde sowie Bildgr\u00f6\u00dfen und Bildproportionen<\/li>\n<li>Es geht bei Abst\u00e4nden im Print-Design darum, in welchem Verh\u00e4ltnis der Wei\u00dfraum einer Seite zur bedruckten Fl\u00e4che steht<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Die Berechnung der Sch\u00f6nheit<\/strong><\/p>\n<p>Der Goldene Schnitt ist spr\u00f6de, da er unter Umst\u00e4nden mit schwierigen Berechnungen zu tun hat. Er bezeichnet das Verh\u00e4ltnis von zwei Teilen einer Strecke oder einer Fl\u00e4che, wobei dieses Verh\u00e4ltnis ca. 1:1,618 entspricht. Genau das gilt als eine optimal sch\u00f6ne Proportion. Aber wie kann man es im Medien-Design gut handhabbar machen?<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Die Fibonacci-Folge hilft, den Goldenen Schnitt zu verstehen<\/strong><\/p>\n<p>Der Goldene Schnitt hat einen mathematischen Verwandten, der hier helfen kann, auch weil er einpr\u00e4gsamer ist: Die <em>Fibonacci-Folge <\/em>ist benannt nach dem Italiener Leonardo Fibonacci. Der hatte damit, basierend auf antiken Rechenmethoden, bereits im Jahr 1202 die Fortpflanzungsrate von Kaninchen und das Pflanzenwachstum berechnet. Die Fibonacci-Folge wird durch die Fibonacci-Spirale visualisiert und ist dadurch bekannt geworden:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipein_fibonaccifolge_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-0\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10340\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipein_fibonaccifolge_422x321.png\" alt=\"serie_designprinzipein_fibonaccifolge \u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a><\/p>\n<p><strong>Die Goldene Spirale<\/strong><\/p>\n<p>Diese <em>Goldene Spirale<\/em> gibt damit einer Reihe aufsteigender Zahlen eine gut merkbare grafische Form. Die ist im \u00fcbrigen auch Grundlage verschiedener Formen, die in der Natur vorkommen. Aber zun\u00e4chst ist zu kl\u00e4ren, was die Fibonacci-Zahlenfolge auszeichnet.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Die Fibonacci-Zahlen und ihre Besonderheit<\/strong><\/p>\n<p>Jede Zahlen-Sequenz ordnet Zahlen nach einer bestimmten Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit an. Im Fall der Fibonacci-Folge ist jede Zahl (bis auf den Anfangswert) die Summe der zwei vorherigen. Die Zahlen steigen zwar am Anfang eher gem\u00e4chlich an, dann aber entstehen sehr schnell immer gr\u00f6\u00dfere Zahlen. So lautet die zwanzigste Fibonacci-Zahl bereits 4.181. Das ist der Grund, warum sich die Fibonacci-Spirale nach au\u00dfen hin immer weiter \u00f6ffnet. Die Additionen zu den ersten Zahlen der Fibonacci-Folge lauten beispielsweise:<br \/>\n0 + 1 = 1<br \/>\n1 + 1 = 2<br \/>\n1 + 2 = 3<br \/>\n2 + 3 = 5<br \/>\n3 + 5 = 8<br \/>\n5 + 8 = 13<\/p>\n<p><strong>Die Konstruktion der Fibonacci-Spirale<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciillu_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-1\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10339 size-full\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciillu_422x321.png\" alt=\"serie_designrichtlinien_fibonacciillu \u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a><em>Links oben:<\/em> Die einzelnen Spiral-Segmente entstehen als Kreisb\u00f6gen innerhalb von Quadraten. <em>Rechts oben:<\/em> In der Abbildung sind den Quadraten zur Verdeutlichung Zahlenwerte aus der Fibonacci-Folge zugeordnet.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipien_fibonacciillu2_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-2\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10338\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipien_fibonacciillu2_422x321.png\" alt=\"serie_designprinzipien_fibonacciillu2_\u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a><strong>Goldene Proportionen<\/strong><\/p>\n<p><em>Links oben:<\/em> Wenn man die Darstellung weiter vereinfacht, ergibt sich ein Quadrat mit einem Rechteck daneben, das in anderen F\u00e4llen auch \u00fcber oder unter dem Quadrat liegen kann. Das Ensemble aus Quadrat und Rechteck hat nahezu die gleichen Verh\u00e4ltnis-Werte wie der Goldene Schnitt. Allerdings sind die Fibonacci-Zahlen am Anfang, in ihren kleineren Zahlenwerten, noch weit entfernt vom Goldenen Schnitt. Je weiter sie jedoch fortschreiten und je gr\u00f6\u00dfer sie werden, desto mehr n\u00e4hern sie sich dem Verh\u00e4ltnis von 1:1,618 an. Genauer gesagt: Die Division zweier aufeinanderfolgender Werte n\u00e4hert sich der Goldenen Proportion an. Beispielsweise ist 3 : 2 = 1,5 noch weit weg vom idealen Verh\u00e4ltnis. 13 : 8 = 1,625 n\u00e4hert sich dem aber schon an und 55 : 34 = 1,617 kommt dem Goldenen Schnitt schon sehr nahe. Es ist aber nicht so, dass mit weiterem Steigen der Werte, der Goldene Schnitt genau erreicht wird. Vielmehr wechselt die Ann\u00e4herung: sie liegt einmal knapp unter dem Goldenen Zahlenverh\u00e4ltnis, dann wieder dar\u00fcber. Der Laie, der die Zahlen anwenden m\u00f6chte, kann daraus aber dennoch den Schluss f\u00fcr die Praxis ziehen, dass die Fibonacci-Zahlen, die ein mathematisches Wachstum beschreiben, dem Goldenen Schnitt ungef\u00e4hr nahe kommen.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Was ist der Vorteil der Fibonacci-Folge? <\/strong><\/p>\n<p>Fibonacci-Zahlen lassen sich besser rechnen. Dies wird an folgendem Beispiel anschaulicher:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciquadrat_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-3\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10337 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciquadrat_422x321.png\" alt=\"serie_designrichtlinien_fibonacciquadrat_\u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a><\/p>\n<p>Hier ist ein quadratisches Raster hinterlegt, das zeigt, dass sich die Fibonacci-Proportionsverh\u00e4ltnisse wohl geordnet aufeinander beziehen. Dabei bildet die Grundproportion immer ein gro\u00dfes Quadrat (hier im Bild links f\u00fcr die Fibonacci-Zahl 21) mit zugeordnetem Rechteck (das aus den restlichen Quadraten der Zahlen 13 bis 1 gebildet wird). Die Fibonacci-Zahl 13 wiederum bildet das n\u00e4chstkleinere Quadrat, dem das Rechteck zusammengesetzt aus den Quadraten der Zahlen 8 bis 1 zugeordnet ist. Grundlegend ist immer eine selbst\u00e4hnliche Struktur, die aus Quadrat und Rechteck gebildet wird.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipien_fibonacciquad_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-4\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10350\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designprinzipien_fibonacciquad_422x321.png\" alt=\"serie_designprinzipien_fibonacciquad \u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a>Das Verh\u00e4ltnis zwischen Quadrat und Rechteck entspricht dabei nahezu dem Goldenen Schnitt. Der Goldene Schnitt ist mathematisch betrachtet jedoch eine sogenannte irrationale Zahl, die sich nicht als Bruchzahl darstellen l\u00e4sst. Deshalb l\u00e4sst sich der Goldene Schnitt zwar (siehe Folge 2 dieser Serie) berechnen, er ist f\u00fcr den Designer aber weniger einfach handhabbar. Fibonacci-Zahlen sind \u00fcbersichtlich und besser in die Welt des Designs \u00fcbertragbar.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Konstruktion des Goldenen Schnitts<\/strong><\/p>\n<p>Der Goldene Schnitt l\u00e4sst sich allerdings rein grafisch ohne Berechnung recht einfach konstruieren. Es gibt viele M\u00f6glichkeiten, eine davon ist nachfolgend abgebildet:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciverh\u00e4lt_422x321.png\" data-rel=\"lightbox-image-5\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10336 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/serie_designrichtlinien_fibonacciverh\u00e4lt_422x321.png\" alt=\"serie_designrichtlinien_fibonacciverh\u00e4lt_\u00a9viaprinto\" width=\"422\" height=\"321\"><\/a><\/p>\n<p>Dabei geht man von einem beliebigen Quadrat aus (hier gr\u00fcn dargestellt).<\/p>\n<ul>\n<li>Das Quadrat wird zun\u00e4chst halbiert (rot-gestrichelte, vertikal verlaufende Hilfslinie).<\/li>\n<li>Der Schnittpunkt, der sich mit der unten liegenden Seite des Quadrates und der Halbierungslinie ergibt, ist der Mittelpunkt eines gedachten Kreises.<\/li>\n<li>Der Radius des gedachten Kreises ist die Diagonale des halbierten Quadrates (rot-gestrichelte, schr\u00e4g verlaufende Hilfslinie).<\/li>\n<li>Wendet man den Kreis auf dieser Grundlage an, bildet er einen Schnittpunkt mit der verl\u00e4ngerten unteren Linie des Quadrates. Dieser gibt die Breite des Rechteckes an, das nun zum Quadrat im Verh\u00e4ltnis 1,618 : 1 steht.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<blockquote><p><strong>Fazit: Proportionen einfach oder kompliziert<\/strong><\/p>\n<p>Der Begriff &#8222;Goldener Schnitt&#8220; h\u00f6rt sich einfach und klar an, kann aber kompliziert werden. Fast jede aussagekr\u00e4ftige Quelle im Internet benutzt zur Berechnung des Goldenen Schnittes schnell Formeln, die man als Nicht-Mathematiker kaum versteht. Dabei ist es noch relativ einfach, eine Strecke im Verh\u00e4ltnis 1 : 1,618 zu teilen. Angewendet auf die komplexen Fl\u00e4chenaufteilungen einer Drucksache wird es komplizierter. Das h\u00e4ngt unter anderem damit zusammen, dass unsere DIN-Formate stark vom Goldenen Schnitt abweichen. Manch ein Designer fragt sich dann, wie er mit dieser Einschr\u00e4nkung \u00fcberhaupt arbeiten kann. Mehr dazu in der n\u00e4chsten und letzten Folge der Serie.<\/p>\n<p>Der Begriff<em> \u201e<\/em>Fibonacci<em>\u201c<\/em> h\u00f6rt sich dem gegen\u00fcber kompliziert an, ist aber f\u00fcr den Laien transparenter und einfacher in der Anwendung. Die Fibonnaci-Folge kann man als eine f\u00fcr den Einsteiger besser verstehbare Entsprechung zum Goldenen Schnitt auffassen.<\/p>\n<p>Sie arbeitet mit ganzen Zahlen (und nicht mit Dezimalzahlen mit vielen Nachkommastellen), mit denen man komplette Satzspiegel schl\u00fcssig erstellen kann \u2013 und zwar ohne gro\u00dfe Berechnungen, sondern mit einem Rastersystem, das auf den Fibonacci-Zahlen basiert.<\/p>\n<p>Die Arbeit mit solchen Rastersystemen vereinfacht es, umfangreiche Drucksachen wie Magazine oder Kataloge zu vereinheitlichen. Auch Printprodukte, die in Reihen erscheinen, profitieren von der flexiblen Durchg\u00e4ngigkeit der Gestaltungsraster. Ein Raster f\u00fcr zum Beispiel 20 <a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/flyer\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Flyer<\/a>, die nach und nach in einer Serie erscheinen, sichert in Proportionen und Fotogr\u00f6\u00dfen deren grundlegende Wiedererkennbarkeit.<\/p><\/blockquote>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Es sei noch erw\u00e4hnt, dass die ber\u00fchmte Zahl \u201ePhi\u201c, in mathematischer Symbolsprache auch \u201e\u03c6\u201c geschrieben, genau den Wert 1,61803399 hat und damit dem Goldenen Schnitt entspricht. Deshalb wird die Zahl \u201ePhi\u201c auch \u201eGoldene Zahl\u201c genannt.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_8750\" aria-describedby=\"caption-attachment-8750\" style=\"width: 200px\" class=\"wp-caption alignleft\"><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/autor.jpg\" rel=\"attachment wp-att-8750\" data-rel=\"lightbox-image-6\" data-rl_title=\"\" data-rl_caption=\"\" title=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8750 size-medium\" src=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/autor-200x300.jpg\" alt=\"Ralf Wasselowski\" width=\"200\" height=\"300\"><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8750\" class=\"wp-caption-text\">Unser Autor Ralf Wasselowski, er betreibt die Agentur Conceptb\u00fcro in Essen, informiert im zweiw\u00f6chigen Rhythmus \u00fcber Designrichtlinien. \u00a9Ralf Wasselowski<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>In der Serie &#8222;Grundlagen der Gestaltung&#8220; sind bisher erschienen:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/2017\/03\/designprinzipien\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Denksport Design: Gestaltungsgesetze und Designprinzipien<\/a><br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.viaprinto.de\/blog\/2017\/04\/goldener-schitt\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Der Goldene Schnitt, die unbekannte Proportion.<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der letzten Folge haben wir den Goldenen Schnitt behandelt, der als ideal sch\u00f6ne Proportion wichtig f\u00fcr Fl\u00e4chenaufteilungen im Grafik-Design ist. 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